手のひらでなでる → ごきげんをとる → お世辞を言う・実物よりよく見せる
flatter の語源は、古フランス語の flater「なでる・へつらう」とする説が有力です。この語は、ゲルマン系の「手のひら・平たいもの」から来たと考えられています。平らな手のひらで相手をなでて、ごきげんをとる動きです。英語の古い語から生まれたとする説もあり、はっきりとは決まっていません。今の flatter には「実物よりよく見せる」の意味もあります。This photo flatters you. は「この写真、実物よりいいね」です。I'm flattered. は「光栄です」という照れたお礼になります。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be flattered by A(Aに気をよくする)
相手を flat(平ら)に撫でてご機嫌をとるイメージ
I'm flattered.（光栄です）、be flattered by 〜（〜に気をよくする）。flatter oneself that 〜 は「うぬぼれて〜と思う」。
受験ミニ情報 compliment（心からほめる）と flatter（おだてる）の区別が出る。I'm flattered. は会話問題の応答として頻出。
言い換え（同じような意味）
諸説あり:古フランス語 flater(撫でる)から。flat(平ら)に撫でる動作との関連説がある flatter の語源は、古フランス語の flater「なでる・へつらう」とする説が有力です。この語は、ゲルマン系の「手のひら・平たいもの」から来たと考えられています。
にお世辞を言う、を実際よりよく見せる（動詞）。コアイメージは「手のひらでなでて喜ばせる」です。
相手を flat(平ら)に撫でてご機嫌をとるイメージ 同じ語源の flattery・flatterer・flattering とまとめて覚えると効率的です。
/ˈflætɚ/（フラッター）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。