切る＋小片 → 切り取った券 → 割引券・利札
coupon は、フランス語 couper「切る」から来ています。元は「切り取った一片」です。英語では19世紀、まず債券の利札を指しました。昔の債券には小さな券が並んで印刷されていました。持ち主はそれを1枚ずつ切り取って、利息を受け取ったのです。今でも金融で利率を coupon rate と呼ぶのはその名残です。couper の元は coup「一撃」で、さらにギリシャ語 kolaphos「げんこつ」にさかのぼります。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a discount coupon（割引クーポン）
coup（切る）。切り取って使う券＝クーポン。
a coupon for 〜（〜の割引券）、clip a coupon（クーポンを切り取る）。TOEIC の広告問題で頻出。
受験ミニ情報 米音は「クーパン」「キューパン」の両方がある。日本語の「クーポン」とは発音がずれる。
言い換え（同じような意味）
couper(切る)+on(小片)→切り取った券 coupon は、フランス語 couper「切る」から来ています。元は「切り取った一片」です。
クーポン券、割引券; （債券の）利札（名詞）。コアイメージは「切り取って使う券」です。
coup（切る）。切り取って使う券＝クーポン。 同じ語源の coup・recoup・coupe とまとめて覚えると効率的です。
/ˈkuːpɑn/（クーパン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。