熱する＋人 → 火夫 → 雇われた運転手
chauffeur は、フランス語で「火をたく人」を表す語でした。chauffer「熱する」はラテン語 calefacere「温める」から来ています。calere「熱い」と facere「する」を組み合わせた語です。19世紀のフランスでは、蒸気機関のかまに石炭をくべる火夫を chauffeur と呼びました。初期の自動車には蒸気で走るものもあり、やがて自動車を運転する人もこう呼ばれたとされます。英語には19世紀末に入り、「雇われて車を運転する人」の意味が定着しました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a chauffeur-driven car（運転手付きの車）
火をたく人（chauffer＝熱する）が運転手に。
「雇われて車を運転する人」。動詞で chauffeur A around（Aをあちこち車で送り迎えする）。
受験ミニ情報 ch は [ʃ] と読むフランス語由来。a chauffeur-driven car（運転手付きの車）の形でも出る。
言い換え（同じような意味）
chauffeur と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
chauffer(熱する)+eur(人)→火夫→お抱え運転手 chauffeur は、フランス語で「火をたく人」を表す語でした。chauffer「熱する」はラテン語 calefacere「温める」から来ています。
お抱え運転手; 運転手を務める（名詞・動詞）。コアイメージは「雇われた自動車運転手」です。
火をたく人（chauffer＝熱する）が運転手に。 同じ語源の chafe・chafing dish・calorie とまとめて覚えると効率的です。
/ʃoʊˈfɜːr/（ショウファー）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。