突き出た＋小さいもの → つぼみ・出っぱり → ボタン
button は、古フランス語の boton から来ています。元にある bouter は「押す・突き出す」という動詞です。boton は、枝から突き出た「つぼみ」と、服の「ボタン」の両方を指しました。今のフランス語の bouton も、つぼみ・ボタン・にきびを表します。どれも小さくぽこっと出たものです。日本語の「ボタン」は、16世紀にポルトガル語の botão から入ったとされます。英語の button とは、同じ祖先を持つ親戚です。押しボタンの意味は、電気の時代に生まれました。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：push the button(ボタンを押す)
服のボタンも機械のボタンも button。古フランス語の「突き出たもの」が原義で、ぽこっと出た形を表す
press / push the button（ボタンを押す）、button up（ボタンを留める）、unbutton（ボタンを外す）。
受験ミニ情報 発音は /ˈbʌtən/（バトン）。日本語のボタンと音がずれる。baton（指揮棒・リレーのバトン）とは別の語。
言い換え（同じような意味）
突き出た＋小さいもの → つぼみ・出っぱり → ボタン button は、古フランス語の boton から来ています。元にある bouter は「押す・突き出す」という動詞です。
ボタン（名詞）。コアイメージは「ぽこっと突き出た小さな玉」です。
服のボタンも機械のボタンも button。古フランス語の「突き出たもの」が原義で、ぽこっと出た形を表す 同じ語源の buttress・rebut・abut とまとめて覚えると効率的です。
/ˈbʌtən/（バトン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。