そばに＋側 → その人の側に → 〜を代表して
behalf の half は、今の「半分」ではありません。古英語の healf には「側（がわ）」という意味もありました。物を2つに分けると、それぞれが一方の「側」になるからです。中英語には on his halve と bi halve him という、どちらも「彼の側で」を表す言い方がありました。この2つが混ざって、今の on behalf of の形ができたと考えられています。だから on behalf of A は「Aの側に立って」、つまり「Aを代表して」です。ドイツ語の außerhalb「〜の外側に」の halb にも、「側」の意味が残っています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：on behalf of A(Aを代表して、Aのために)
half=「側」。「〜の側(half)に(be)立って」→〜を代表して。ほぼ on behalf of の形で登場
on behalf of A（Aを代表して／Aのために）、on A's behalf も同じ。behalf 単独ではまず使わない。
受験ミニ情報 on behalf of A = representing A の言い換えが頻出。米では in behalf of A（Aのために）の形もある。
言い換え（同じような意味）
be(〜のそばに)+half(側 ← 古英語 healf)→ その人の側に立って behalf の half は、今の「半分」ではありません。古英語の healf には「側（がわ）」という意味もありました。
利益、味方(on behalf of で「〜を代表して、〜のために」)（名詞）。コアイメージは「その人の側に立って」です。
half=「側」。「〜の側(half)に(be)立って」→〜を代表して。ほぼ on behalf of の形で登場 同じ語源の half・halve・halfway とまとめて覚えると効率的です。
/bɪˈhæf/（ビハーフ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。
