踏む所 → 足場 → 土台・基地
base は、ギリシャ語の basis「歩み・足を踏む所」から来ています。元の動詞 bainein は「歩く」です。足を置く場所から「足場」、そして「土台・台座」の意味になりました。ラテン語と古フランス語を通って、14世紀に英語に入ります。野球のベースも、走者が足で踏む所です。もう1つ、「卑しい」を表す base もあります。こちらはラテン語の bassus「低い」から来た別の語で、音楽の bass（低音）と同じ仲間です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：be based on A(Aに基づいている)
野球の「ベース」も足で踏む土台。basis、basic、basementはすべて同じ語根bas(踏む所)
be based on 〜（〜に基づいている）が最頻出。base A on B（AのもとをBに置く）。名詞は基地・土台。
受験ミニ情報 be based on 〜 の on は空所補充の定番。based in Tokyo（東京に拠点を置く）の in との違いも出る。
言い換え（同じような意味）
base と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
basis(ギリシャ語で「歩み・足で踏む所」)→ 足元 → 土台 base は、ギリシャ語の basis「歩み・足を踏む所」から来ています。元の動詞 bainein は「歩く」です。
土台、基礎;基地;〜に基づかせる（名詞）。コアイメージは「足で踏みしめる所」です。
野球の「ベース」も足で踏む土台。basis、basic、basementはすべて同じ語根bas(踏む所) 同じ語源の basis・basic・basement とまとめて覚えると効率的です。
/beɪs/（ベイス）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。