ぴんと張る → 長く伸ばす → 範囲を広げる
stretch は古英語 streccan「伸ばす」から来ています。straight「まっすぐな」は、この streccan の過去分詞 streht が元の形です。ぴんと伸ばしたひもはまっすぐになる、という関係です。担架の stretcher も「体を伸ばして寝かせる道具」です。名詞の stretch は「ひと続きの広がり」も表し、at a stretch は「一気に・続けて」という意味です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：stretch out A(Aを伸ばす)
「ストレッチ」運動そのまま
stretch from A to B「AからBまで広がる」。stretch the truth は「話を誇張する」
受験ミニ情報 stretch は他動詞・自動詞の両方。The forest stretches for miles のように距離を表せる
言い換え（同じような意味）
ぴんと張る → 長く伸ばす → 範囲を広げる stretch は古英語 streccan「伸ばす」から来ています。straight「まっすぐな」は、この streccan の過去分詞 streht が元の形です。
伸ばす、広がる;名詞:伸ばすこと（動詞）。コアイメージは「ぴんと長く張る」です。
「ストレッチ」運動そのまま 同じ語源の straight・stretcher・stretchy とまとめて覚えると効率的です。
/stretʃ/（ストレッチ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。