歌う → 歌われたもの → 歌
song は古英語 sang から続く語で、sing「歌う」の名詞にあたります。sing-sang-sung と母音を変える仕組みが、名詞の形にも使われました。ドイツ語では Sang や Gesang が「歌」です。古英語では、歌だけでなく「詩」も song と呼ばれました。詩は声に出して朗唱するものだったからです。for a song は「歌一曲分の値段で」、つまり「二束三文で」という17世紀初めごろからの言い回しです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：my favorite song(お気に入りの歌)
sing(歌う)の i が o に変わると song(歌)。動詞と名詞のペアで一気に覚える
sing a song（歌を歌う）。曲のメロディーは tune、歌詞は lyrics。
受験ミニ情報 swan song（最後の作品）は長文で比喩として出る。sing → song の名詞化も確認。
言い換え（同じような意味）
古英語 sang(歌)から。sing(歌う)の名詞形にあたる song は古英語 sang から続く語で、sing「歌う」の名詞にあたります。sing-sang-sung と母音を変える仕組みが、名詞の形にも使われました。
歌（名詞）。コアイメージは「歌われるひとまとまりの声」です。
sing(歌う)の i が o に変わると song(歌)。動詞と名詞のペアで一気に覚える 同じ語源の sing・singer・songbird とまとめて覚えると効率的です。
/sɔːŋ/（ソング）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。