生きている → 生き生きした → すばやい
quick の元の意味は「生きている」です。古英語では cwic と書きました。キリスト教の祈りの文句には、the quick and the dead「生者と死者」という古い言い方が残っています。生きているものは動きがすばやいので、「速い」の意味が生まれました。cut to the quick は「爪の下の生身まで切る」から「心の急所を突く」です。水銀を quicksilver と呼ぶのも、ころころ動く「生きた銀」に見えたからです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a quick shower(手早いシャワー)
もとは「生きている」。生きているものは動きが速い、とイメージでつなぐ
quick は「動作が短い時間で済む」、fast は「スピードが速い」。a quick answer（即答）、a fast car（速い車）。
受験ミニ情報 quick-witted（頭の回転が速い）、quick-tempered（短気な）など複合形容詞が語彙問題で出る。
言い換え（同じような意味）
quick と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 cwic(生きている)から。「生き生きした」→「すばやい」と意味が変化 quick の元の意味は「生きている」です。古英語では cwic と書きました。
速い、すばやい（形容詞）。コアイメージは「生き生きと動く」です。
もとは「生きている」。生きているものは動きが速い、とイメージでつなぐ 同じ語源の quicken・quicksilver・quicksand とまとめて覚えると効率的です。
/kwɪk/（クウィック）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。