働きをする道具 → 体の道具（臓器）・音楽の道具（オルガン）
organ の元のギリシャ語 organon は「道具」です。ergon「仕事」と同じ祖先を持ち、「働きをするもの」という意味でした。古英語ではまず「楽器」の意味で入り、のちに教会の大きなパイプオルガンを指すようになりました。体の「器官」の意味は14世紀後半に現れます。心臓や肺を、体の中で決まった仕事をする道具と見たのです。アリストテレスの論理学の著作はまとめて Organon と呼ばれます。考えるための「道具」という意味です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：organ donation(臓器提供)
organ＝道具。体の道具が臓器、音楽の道具がオルガン。
organ donation（臓器提供）・organ transplant（臓器移植）は医療の長文で頻出。
受験ミニ情報 日本語の「オルガン」と違い、英語では「臓器」の意味が最も多い。organ donor（臓器提供者）も頻出。
organ と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
organ(道具・organon)→働きをする道具→臓器・楽器 organ の元のギリシャ語 organon は「道具」です。ergon「仕事」と同じ祖先を持ち、「働きをするもの」という意味でした。
臓器、器官; （楽器の）オルガン; 機関（名詞）。コアイメージは「働きをする道具」です。
organ＝道具。体の道具が臓器、音楽の道具がオルガン。 同じ語源の organic・organism・organize とまとめて覚えると効率的です。
/ˈɔrɡən/（オーガン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。