下へ＋座る → 鳥が座り込む所 → 巣
nest は古英語でもそのまま nest でした。さらにさかのぼると、印欧祖語の *nizdo- にたどり着きます。ni は「下へ」、sd は「座る」を表す語根で、合わせて「鳥が座り込む場所」です。この「座る」の語根は、英語の sit やラテン語の sedere「座る」と同じものです。ラテン語では同じ語が nidus「巣」になりました。niche（くぼみ・すき間）も、この nidus から来たとする説が有力です。巣とは、鳥が腰を下ろす所でした。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：build a nest(巣を作る)
鳥が「下に座る」所が語源。sit(座る)と同じ祖先の語根を持つ
build a nest（巣を作る）。nestle は「心地よく身を寄せる・すっぽり収まる」。
受験ミニ情報 empty nest（子が巣立った家庭）、nest egg（老後などのための蓄え）は長文・会話に出る表現。
言い換え（同じような意味）
nest と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語 nest から。印欧祖語 *nizdo-(ni 下へ+sd 座る)→鳥が座り込む所 nest は古英語でもそのまま nest でした。さらにさかのぼると、印欧祖語の *nizdo- にたどり着きます。
巣（名詞）。コアイメージは「鳥が腰を下ろす所」です。
鳥が「下に座る」所が語源。sit(座る)と同じ祖先の語根を持つ 同じ語源の nestle・nestling・sit とまとめて覚えると効率的です。
/nest/（ネスト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。