たっぷりある・気前がよい → 量が多い → 大きい・広い
large は、ラテン語 largus（豊富な・気前のよい）から古フランス語を通って入りました。英語に入ったころは「気前のよい」という意味が中心でした。「大きい」の意味が広まったのは少し後のことです。フランス語では今も large が「幅の広い」の意味です。英語の at large は2つの意味を持ちます。「（犯人が）つかまらずに逃走中で」と「全体として」です。by and large（全体的に見て）は帆船の操り方から来た表現とされます。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：a large number of A(多数のA)
ドリンクの「Lサイズ」は large の L。big より少しフォーマルな「大きい」
largely は「大きく」ではなく「主に（mainly）」。a large population（多い人口）のように数量にも large を使います。
受験ミニ情報 population・audience・amount には many でなく large を使うのが語法問題の定番。largely＝mainly の言い換えも頻出。
言い換え（同じような意味）
ラテン語largus(豊富な・気前のよい)から。「たっぷりある」→「大きい」 large は、ラテン語 largus（豊富な・気前のよい）から古フランス語を通って入りました。英語に入ったころは「気前のよい」という意味が中心でした。
大きい、広い（形容詞）。コアイメージは「たっぷりあって気前がいい」です。
ドリンクの「Lサイズ」は large の L。big より少しフォーマルな「大きい」 同じ語源の largely・enlarge・largesse とまとめて覚えると効率的です。
/lɑːrdʒ/（ラージ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。