舞い上がる粒 → ほこり → ほこりを払う・粉を振る
dust は古英語でもすでに dust という形でした。ドイツ語の兄弟語 Dunst は「ほこり」ではなく「もや」「蒸気」の意味です。どちらも「煙のように舞い上がるもの」を表したと考えられています。動詞の dust には正反対の意味が2つあります。dust the shelf は「棚のほこりを払う」です。一方 dust the cake with sugar は「ケーキに砂糖を振りかける」です。取り除くのも振りかけるのも、同じ1語で表すのです。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：covered in dust(ほこりまみれの)
「ダストボックス(dust box)」のダストと同じ。ゴミ箱＝ほこりを入れる箱
dust は数えられない名詞。動詞 dust は「ほこりを払う」と「粉を振りかける」の逆の意味を持つ。
受験ミニ情報 bite the dust（倒れる・失敗する）は慣用句。dust は a をつけず、複数形にもしない。
言い換え（同じような意味）
古英語dust(ほこり)に由来する固有の語 dust は古英語でもすでに dust という形でした。ドイツ語の兄弟語 Dunst は「ほこり」ではなく「もや」「蒸気」の意味です。
ほこり、粉じん（名詞）。コアイメージは「舞い上がる細かい粒」です。
「ダストボックス(dust box)」のダストと同じ。ゴミ箱＝ほこりを入れる箱 同じ語源の dusty・stardust・sawdust とまとめて覚えると効率的です。
/dʌst/（ダスト）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。