いなか＋一帯 → いなかの広がり → 田園地帯
countryside は、フランス語から来た country と、古英語から続く side を合わせた語です。country には「国」と「いなか」の2つの意味があります。side「一帯」を加えると、意味が「いなかの広がり」に絞られます。side は元は「体のわき腹」でした。そこから「物の側面」、さらに「ある場所に沿った一帯」へと意味が広がりました。seaside は「海辺」、hillside は「丘の斜面」、riverside は「川べり」です。どれも、ある場所に沿って広がる土地を表しています。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：live in the countryside(田舎に住む)
country には「国」と「田舎」の2つの意味がある。side をつけると「田舎」の意味に限定される
the countryside（田園地帯）は the をつけ、数えない。in the countryside ＝ in the country（田舎で）。
受験ミニ情報 urban（都市の）⇔ rural（田舎の）の対比で countryside が出る。「田舎に引っ越す」move to the countryside の the を問う問題も。
言い換え（同じような意味）
countryside と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
country(田舎←ラテン語 contra「向かい側の土地」)+side(地域) countryside は、フランス語から来た country と、古英語から続く side を合わせた語です。country には「国」と「いなか」の2つの意味があります。
田舎、地方（名詞）。コアイメージは「いなかの風景が広がる一帯」です。
country には「国」と「田舎」の2つの意味がある。side をつけると「田舎」の意味に限定される 同じ語源の country・seaside・hillside とまとめて覚えると効率的です。
/ˈkʌntrisaɪd/（カントリーサイド）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。