cough の語源ストーリー
cough は、せきの音をまねて生まれた語だと考えられています。古英語の形ははっきり残っていませんが、中英語の coughen が14世紀に記録されています。オランダ語の kuchen「せきをする」なども、同じような音から来た仲間です。つづりの gh は、昔はドイツ語の ach のような、のどをこする音でした。その音が cough や rough、enough では f の音に変わりました。though や through では消えてしまいました。同じ ough が何通りにも読まれるのは、この変化のためです。
(語源の出典・確認先:Online Etymology Dictionary / Merriam-Webster / Wiktionary 参考文献の一覧)