知っている → やり方を知っている → できる
can の元は、古英語の cunnan「知っている」です。泳ぎ方を知っていれば泳げます。そこから「知っている」が「できる」に変わりました。can は、もともと過去形の形で今のことを表す特別な動詞でした。そのため、3人称単数でも -s がつきません。he cans と言わないのは、この古い仕組みの名残です。know も同じ印欧祖語 *gnō- の仲間です。can と know は、遠い親戚にあたります。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：Can I 〜?(〜してもいいですか)
もとは「知っている」という意味。「やり方を知っている=できる」と考えると納得。後ろは必ず動詞の原形
can の後ろは動詞の原形。未来は will be able to。can't help -ing（〜せずにいられない）も頻出。
受験ミニ情報 can't be 〜（〜のはずがない）と must be 〜（〜に違いない）の対比は文法問題の定番。
言い換え（同じような意味）
can と同じ語源の単語です。パーツの意味から推理してみましょう。
古英語cunnan(知っている)が語源。「やり方を知っている」→「できる」 can の元は、古英語の cunnan「知っている」です。泳ぎ方を知っていれば泳げます。
〜できる（助動詞）。コアイメージは「やり方を知っている」です。
もとは「知っている」という意味。「やり方を知っている=できる」と考えると納得。後ろは必ず動詞の原形 同じ語源の know・cunning・uncouth とまとめて覚えると効率的です。
/kæn/（キャン）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。