語根 integr のストーリー
integer は in(否定)+tangere(触れる)で「誰にも触れられていない→無傷の・完全な」が原義。数学の integer(整数)は「欠けのない完全な数」。integrity(誠実さ・高潔)は「人格に欠けたところがない」こと。integrate(統合する)は「バラバラのものを完全な一つにする」。entire(全体の)もフランス語経由の同じ語。
（語源の出典・確認先：Etymonline「integrate」 ／ Etymonline「integration」 ／ Etymonline「integrity」 ／ Wiktionary（印欧祖語 *tag-） 参考文献の一覧）
