体を素早く動かす → 遊ぶ・競う → 演奏する・演じる
play は古英語 plegan から来た、とても古い語です。元は「体を素早く動かす」で、遊ぶこと、競技をすること、楽器を鳴らすことまで含んでいました。古英語の詩では、剣や槍を交える戦いを「剣の遊び」のように plega を使って表した例もあります。ドイツ語では「遊ぶ」は spielen で、play とは別の語です。play のさらに古い語源は、はっきりしません。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：play soccer(サッカーをする)
「プレイボール」「ファインプレー」の play。スポーツはそのまま、楽器には the を付ける
play soccer（スポーツは無冠詞）、play the piano（楽器は the）。名詞で「劇・戯曲」。play a role in 〜（〜で役割を果たす）。
受験ミニ情報 play a role / part in 〜（〜で役割を果たす）は長文・英作文の超頻出表現。playwright のつづりも狙われる。
言い換え（同じような意味）
古英語 plegan(体を動かす、遊ぶ)から play は古英語 plegan から来た、とても古い語です。元は「体を素早く動かす」で、遊ぶこと、競技をすること、楽器を鳴らすことまで含んでいました。
遊ぶ、(スポーツを)する、(楽器を)演奏する（動詞）。コアイメージは「体を元気に動かす」です。
「プレイボール」「ファインプレー」の play。スポーツはそのまま、楽器には the を付ける 同じ語源の player・playful・playwright とまとめて覚えると効率的です。
/pleɪ/（プレイ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。