神が＋あなたと共に → 別れの祈り → さようなら
goodbye は、別れぎわの祈りのことば God be with ye が縮まった形です。意味は「神があなたと共にありますように」です。ye は昔の英語の「あなた（たち）」です。16世紀末ごろには godbwye のように、かなり短く書かれていました。その後、good day や good night にひかれて、God が good に置きかわりました。祈りの意味は薄れ、今ではただの「さようなら」です。フランス語の adieu も、元は「神のもとへ」という別れの言葉です。
（語源の出典・確認先：Online Etymology Dictionary ／ Merriam-Webster ／ Wiktionary 参考文献の一覧）
よく使う形：say goodbye to A(Aに別れを告げる)
実は「神のご加護を」という祈りの言葉の省略形。God→good に変化した
say goodbye to A は「Aに別れを告げる」のほか「Aをあきらめる」の意味にも。kiss A goodbye も同じ。
受験ミニ情報 good-bye, good-by ともつづる。名詞にもなり、say one's goodbyes（別れのあいさつをする）のように複数形も使う。
言い換え（同じような意味）
God be with ye(神があなたと共にありますように)の短縮形 goodbye は、別れぎわの祈りのことば God be with ye が縮まった形です。意味は「神があなたと共にありますように」です。
さようなら（間投詞）。コアイメージは「神のご加護を祈る別れ」です。
実は「神のご加護を」という祈りの言葉の省略形。God→good に変化した 同じ語源の bye・bye-bye・God とまとめて覚えると効率的です。
/ˌɡʊdˈbaɪ/（グッドバイ）。このページの「発音」ボタンで音声を聞けます。