NASAが探査機の計算に使う円周率は、小数点以下15けたまで
NASAの探査機の計算に使う円周率は15けただけ。
もくじ
NASAのジェット推進研究所（JPL）に、SNSで1つの質問が届きました。「JPLは円周率を3.14で計算しているのですか？ それとも360けたかそれ以上を使っているのですか？」
答えたのは、JPLで探査機の運用と科学の主任技術者を務めたマーク・レイマン（Marc Rayman）さんです。JPLがいちばん正確な計算に使う円周率は、3.141592653589793。小数点以下15けたまででした。そのいちばん正確な計算とは、惑星へ向かう探査機の道すじの計算です。
円周率は、小数点以下が終わらずに続く数です。コンピューターで計算された円周率の世界記録は、2025年に314兆けたに達しました。それなのに、宇宙を旅する探査機の計算は15けたで足りています。
この記事では、まず15けたの円周率でどれくらい正確に計算できるかを、JPLの解説の例で紹介します。次に、宇宙の大きさの円を計算するには何けた必要かを見ます。最後に、なぜ15けたで足りるのかを、自分で確かめられる計算で説明します。
01JPLが探査機の道すじの計算に使う円周率は、3.141592653589793まで
JPLは、NASAの研究所の1つです。惑星へ向かう探査機の道すじの計算も、ここで行われています。
レイマンさんの解説によると、JPLが使う円周率は「3.141592653589793」です。小数点以下は15けた、最初の3も入れると16けたです。これは、JPLがいちばん正確さを求める計算に使う値です。惑星から惑星へ向かう探査機の道すじを計算するときがそうです。
質問には「360けた」という数が出てきました。レイマンさんの答えは、どんな現実の科学や工学の計算にも、そんなにたくさんのけたは要らない、というものでした。
0215けたの円周率なら、ボイジャー1号の距離の円でも、ずれは約1.5cm
レイマンさんは、探査機ボイジャー1号を例にしました。ボイジャー1号は、地球からどんどん遠ざかっている探査機です。解説を書いた時点で、地球から約260億kmの所にいました。
解説では、わざと大きめに、地球から320億kmの所を考えます。ボイジャー1号がそこに着くのは2030年代の終わりです。地球を中心に、半径320億kmの円をえがきます。円の直径は640億km、円周は約2000億kmです。
この円周を、15けたの円周率で計算します。本当の円周率で計算した値とのずれは、約1.5cmです。小指の幅くらいしかありません。1周2000億kmの円で、ずれが小指1本分です。
レイマンさんは、地球1周の長さでも同じ計算をしています。地球の直径は赤道で約1万2700km、1周は約4万100kmです。15けたの円周率で地球1周の長さを計算すると、ずれは分子1個くらいの大きさになります。髪の毛の太さの3万分の1より小さいずれです。
03見えている宇宙の大きさの円でも、円周率は小数点以下37けたで足りる
では、もっと大きな円ならどうでしょう。レイマンさんは、見えている宇宙の大きさで計算しました。私たちが観測できる宇宙の端までの距離は、約460億光年です。1光年は、光が1年で進む距離で、約9兆4600億kmです。
半径460億光年の円の円周を、ずれが水素原子1個の幅より小さくなるように計算したいとします。そのとき必要な円周率は、小数点以下37けたです。最初の3も入れると38けたです。
水素原子の大きさの目安になる長さ（ボーア半径）は、約0.053ナノメートル。直径にすると約0.1ナノメートルで、1ミリの1000万分の1ほどです。見えている宇宙の端までを半径にした円でも、ずれをこれほど小さくするのに、小数点以下37けたで足りるのです。
04円周率の計算の世界記録は314兆けたで、JPLが使う15けたの20兆倍以上
ギネス世界記録によると、最も正確な円周率の記録は314兆けたです。アメリカの2つの会社、ストレージレビュー（StorageReview）とマイクロン・テクノロジー（Micron Technology）が、2025年11月18日に達成しました。計算にかかった日数は110日でした。その前の記録の計算は、226日かかったそうです。
円周率をどこまで暗記できるかに挑む人もいます。JPLの解説によると、世界記録を持つ人は、7万けた以上を暗記したとされます。
314兆けたは、JPLの15けたの20兆倍以上です。それでも、探査機の計算に使われるのは、最初の15けただけです。
深掘り講義
ここから先は、もう一段深く。しくみ・史料・論争まで踏み込みます。
円周率のけたを1つ増やすと、円周のずれは約10分の1になる
円周は「直径×円周率」で求めます。円周率を途中のけたで止めると、本当の円周率との差が生まれます。その差に直径をかけたものが、円周のずれになります。
円周率を小数点以下15けたで止めると、本当の値との差は約0.000000000000000238です。小数点の後ろに0が15個並び、そのあとに238が続く小さな数です。これを、直径640億kmにかけます。すると約1.5cmになり、JPLの解説の値と合います。直径1万2700kmの地球なら、ずれは約3ナノメートルです。分子1個くらいの大きさです。
けたを1つ増やすと、円周率の差は約10分の1になります。だから円周のずれも約10分の1になります。必要なけた数は、「円がどれだけ大きいか」と「どれだけ小さなずれまで許すか」の2つで決まります。
15けたから37けたへ増えるのは、円が大きくなり、ずれを小さくしたいから
見えている宇宙の端までを半径にした円を、この考え方で計算してみます。半径460億光年は、直径にすると920億光年です。1光年を約9兆4600億kmとすると、直径は約8.7×10の26乗mになります。直径640億kmの円より、約14兆倍大きい円です。
許すずれも変わります。ボイジャー1号の円では1.5cmでした。水素原子の直径は約0.1ナノメートルで、1.5cmの約1億5000万分の1です。
円が14兆倍大きくなり、ずれは1億5000万分の1にしたい。14兆と1億5000万をかけると、約2×10の21乗です。つまり、15けたで止めたときの円周率の差を、さらに約2×10の21乗分の1に小さくする必要があります。けたを1つ増やすごとに差は10分の1になるので、けたを22増やせば足ります。15けたに22けたを足すと、37けたになります。
実際に計算すると、小数点以下37けたで四捨五入した円周率では、ずれは約0.0025ナノメートルです。水素原子の直径よりずっと小さくなります。36けたにすると、ずれは約0.17ナノメートルになり、水素原子の直径を少しこえます。JPLの解説の「37けた」は、この計算と合っています。
パソコンがふつうに使う小数の形で円周率を表示すると、JPLと同じ3.141592653589793になる
JPLが使う値は、パソコンがふつうに使う小数の形で円周率を表したときと、同じけた数です。今のコンピューターの多くは、小数を「倍精度」という形で記録します。Pythonの公式ドキュメントによると、この形が持つ正確さは2進数で53けたぶんです。10進数にすると、だいたい15〜17けたです。
試しに、プログラミング言語Pythonで円周率を表示させると、3.141592653589793と出ます。JPLの値とまったく同じです。ただし、JPLの解説は、15けたにした理由をこの形と結びつけてはいません。ここで言えるのは、ふつうのコンピューターの計算で手に入る円周率と、JPLの値が同じけた数だということまでです。
パソコンの中の円周率も、本当の円周率と同じではありません。倍精度で記録された値をくわしく書くと、3.14159265358979311599…となります。本当の円周率は3.14159265358979323846…です。小数点以下16けた目から違っています。
円周率は、探査機の着陸やタイヤの空回りの確認にも使われている
JPLの18の例には、身近な形の計算が多く出てきます。たとえば、火星に探査機を下ろすパラシュートの大きさを決めるときです。探査車のタイヤが1回転で何cm進むはずかを計算して、タイヤが空回りしていないかを確かめるときにも使います。遠くの惑星が自分の恒星の前を横切ると、星の光が少し暗くなります。その暗くなる量から惑星の大きさを見積もるときにも使います。どれも円や球の計算なので、円周率が出てきます。けた数は少なくても、円周率は宇宙の仕事のあちこちで使われています。
05まとめ
NASAのJPLが探査機の道すじの計算に使う円周率は、3.141592653589793です。小数点以下15けたまでです。この値で直径640億kmの円の円周を計算しても、ずれは約1.5cmです。地球1周なら、ずれは分子1個ほどです。
見えている宇宙の大きさの円でも、小数点以下37けたあれば、ずれは水素原子1個の幅に収まります。円周率の世界記録は314兆けたです。でも、宇宙の大きさの円の計算にさえ、最初の3と小数点以下37けたの、合わせて38けたしか要りません。円周率を3.141592653589793まで覚えれば、NASAの探査機の計算と同じけた数になります。
人に話すなら、こう言おう
NASAが探査機の計算で使う円周率って、小数点以下15けたまでなんだって。それで直径640億kmの円の周りを計算しても、ずれは1.5cmくらい。円周率の世界記録は314兆けたなのにね。
英語で読む
How Much Pi Does NASA Need?
英文をタップすると、その文の訳が出ます。
Pi is the number you get when you divide a circle's distance around by its width.円周率は、円のまわりの長さを円の幅（直径）で割ったときに出る数です。 It starts with 3.14, and the numbers after the point never end.3.14で始まり、小数点のあとの数字は終わりません。 One day, someone asked NASA's Jet Propulsion Laboratory a question.ある日、NASAのジェット推進研究所に1つの質問が届きました。 Do you use only 3.14, or do you use hundreds of digits?「3.14だけを使っているのですか。それとも何百けたも使っているのですか。」
An engineer named Marc Rayman answered.マーク・レイマンという技術者が答えました。 For their most exact work, which is guiding spacecraft between planets, they use 3.141592653589793.いちばん正確さが必要な仕事、つまり惑星の間で探査機を導く計算に使うのは、3.141592653589793です。 That is only 15 digits after the point.小数点以下はたった15けたです。
Is that enough?それで足りるのでしょうか。 Rayman gave an example.レイマンさんは例をあげました。 Think of a circle that is 64 billion kilometers wide.幅が640億kmの円を考えてみましょう。 If you use his 15 digits, your answer for the distance around it will be wrong by only about 1.5 centimeters.彼の15けたを使うと、その円のまわりの長さの答えは、約1.5cmしかずれません。 That is about the width of your little finger.小指の幅くらいです。 For a trip around the Earth, the mistake would be as small as a molecule.地球1周なら、ずれは分子1個ほどの小ささです。
What about the whole universe that we can see?では、私たちが見ることのできる宇宙全体ならどうでしょう。 Its edge is about 46 billion light-years away.その端までは、約460億光年あります。 Imagine you want the distance around that huge circle to be right to the width of one hydrogen atom.その巨大な円のまわりの長さを、水素原子1個の幅まで正しく出したいとしましょう。 You need only 37 digits after the point.必要なのは、小数点以下37けただけです。
Computers have now worked out pi to 314 trillion digits.コンピューターは今では、円周率を314兆けたまで計算しています。 Some people have even learned more than 70,000 digits by heart.7万けた以上を暗記した人までいます。 But if you know 15 digits, you know as much pi as NASA uses.でも15けた知っていれば、NASAが使うのと同じだけの円周率を知っていることになります。
4択問題 Reading Quiz
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Q1What is this story mainly about?
この話は主に何についてのものですか。
正解：B How many digits of pi NASA really uses
第1段落の質問と、第2段落の答え（15けた）、第3〜4段落でそれで足りる理由を説明しているので正解はB。Dの314兆けたは最終段落に出てくるが、計算の方法は書かれていない。
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Q2How many digits after the point does NASA's lab use for its most exact work?
NASAの研究所は、いちばん正確な仕事に小数点以下何けたを使いますか。
正解：D 15
第2段落3文目に only 15 digits after the point とあるので正解はD。37は第4段落の宇宙全体の円の例の数字。
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Q3Why did Rayman talk about a circle that is 64 billion kilometers wide?
レイマンさんは、なぜ幅640億kmの円の話をしたのですか。
正解：A To show that 15 digits are enough
第3段落は Is that enough? という問いに対する例で、ずれが約1.5cmしかないと述べているので正解はA。Cの「終わらない」は第1段落の内容で、この例の目的ではない。
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Q4In paragraph 3, the word "mistake" is closest in meaning to ...
第3段落の mistake という語に最も意味が近いのはどれですか。
正解：B a difference from the right answer
第3段落4文目で wrong by only about 1.5 centimeters と言い、6文目で同じ意味を the mistake と言いかえているので、正解はB（正しい答えとのずれ）。
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Q5Which is true about the story?
この話の内容と合うのはどれですか。
正解：C 37 digits after the point are enough even for the universe we can see.
第4段落4文目に You need only 37 digits after the point とあるので正解はC。Bは第5段落の「7万けた以上を暗記した人もいる」と合わない。Dは46 billion light-years（460億光年）なので違う。
重要語 Key Words（タップで裏返る）
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digit名詞（数の）けた、数字
My phone number has eleven digits.
私の電話番号は11けたです。
💡 0〜9の1つ1つの数字。もとは「指」の意味で、指で数えたことから。
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divide動詞割る、分ける
If you divide 10 by 2, you get 5.
10を2で割ると5になります。
💡 divide A by B で「AをBで割る」。
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circle名詞円
The children sat in a circle.
子どもたちは輪になって座りました。
💡 「輪・仲間」の意味でも使う。circular は「円の」。
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spacecraft名詞宇宙船、探査機
The spacecraft took pictures of Mars.
その探査機は火星の写真を撮りました。
💡 複数形も spacecraft のまま。aircraft（航空機）と同じ形。
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exact形容詞正確な、ぴったりの
Can you tell me the exact time?
正確な時刻を教えてもらえますか。
💡 exactly は「ちょうど、まさに」。会話の相づちにも使う。
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universe名詞宇宙
There are many stars in the universe.
宇宙にはたくさんの星があります。
💡 uni-（1つ）がつく語。university（大学）と同じ仲間。
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molecule名詞分子
A water molecule is very small.
水の分子はとても小さいです。
💡 原子 atom が集まったもの。理科でよく出る。
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by heart熟語暗記して
She knows the song by heart.
彼女はその歌を暗記しています。
💡 learn ～ by heart で「～を暗記する」。
SOURCES出典・ウラ取り
この記事の事実は、次の資料を実際に開いて確認しています（確認した事実 21件）。
- How Many Decimals of Pi Do We Really Need?（NASA/JPL Edu, Marc Rayman）jpl.nasa.gov
- 18 Ways NASA Uses Pi（NASA/JPL Edu）jpl.nasa.gov
- Most accurate value of pi（Guinness World Records）guinnessworldrecords.com
- Floating-Point Arithmetic - Issues and Limitations（Python公式ドキュメント）docs.python.org
- Bohr radius, CODATA 2022（NIST）physics.nist.gov
- What Is a Light-Year?（NASA）science.nasa.gov
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文章はすべて資料をもとに独自の言葉で書いています。画像はオリジナルのイメージです。誤りにお気づきの方は訂正窓口へ。
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