今吸った息に、カエサルが死ぬときにはいた息の分子が入っている確率は計算では約8割

紀元前44年の3月、古代ローマでのことです。独裁官の地位にあったユリウス・カエサルが、元老院の会議が開かれた会堂で刺されました。元老院は、ローマの政治を話し合う会議です。カエサルを囲んで刺したのは、暗殺をたくらんだ人たちでした。

それから2000年以上がたちました。今、あなたが吸った一呼吸の中に、カエサルが死ぬときにはいた息の分子が入っている確率は、どれくらいでしょうか。

空気の分子の数をもとに計算すると、平均で約1.5個入っている計算になります。1個以上入っている確率は、約78%です。ただし、この答えには、大事な前提が2つあります。

この記事では、まず、1回の呼吸で吸う空気に分子がいくつあるかを計算します。次に、地球の大気全体の分子の数と比べます。そのあと、同じ計算が1940年の物理の教科書に載っていたことを紹介します。最後に、計算の前提が本当に成り立つのかを考えます。

011回の呼吸で吸う空気には、分子が約1.3×10の22乗個ある

まず、1回の呼吸で吸う空気の量を決めます。

医学の解説書によると、1回の呼吸で肺に出入りする空気の量は、健康な大人の男性で約500ミリリットルです。女性では約400ミリリットルです。500ミリリットルは、小さなペットボトル1本分です。ここでは500ミリリットルで計算します。

次に、その空気の重さを求めます。NASAの資料によると、地表の空気は、1リットルあたり約1.217グラムです。だから、500ミリリットルの空気は、約0.61グラムです。

空気の分子の数は、「モル」という単位を使って数えます。1モルは、分子が約6.022×10の23乗個集まった量です。10の23乗は、1のあとに0が23個並ぶ数です。この数を「アボガドロ定数」といいます。アメリカの国立標準技術研究所（NIST）の資料では、この数は6.02214076×10の23乗で、ずれのない、ぴったりの値とされています。

NASAの資料では、空気1モルの重さは約28.97グラムです。0.61グラムを28.97グラムで割ると、約0.021モルです。これにアボガドロ定数をかけると、約1.3×10の22乗個になります。1回の呼吸で、私たちは、1のあとに0が22個並ぶくらいの数の分子を吸っているのです。

02地球の大気全体の分子は、1回の呼吸の分子の約8.5×10の21乗倍

次に、地球の大気全体に、分子がいくつあるかを求めます。

2005年、トレンバースとスミス（Trenberth & Smith）は、大気全体の重さを計算しました。地表の気圧などの気象データを使った計算です。その結果は、平均で約5.148×10の18乗キログラムでした。

この重さを、空気1モルの重さで割ります。そして、アボガドロ定数をかけます。すると、大気全体の分子の数は、約1.1×10の44乗個になります。

大気全体の分子の数を、1回の呼吸の分子の数で割ると、約8.5×10の21乗です。つまり、大気全体は、1回の呼吸の約8.5×10の21乗回分です。

ここで、2つの数を比べてみます。1回の呼吸の分子の数は、約1.3×10の22乗個でした。大気全体が呼吸何回分かという数は、約8.5×10の21乗回でした。この2つは、どちらも「10の22乗くらい」で、ほぼ同じ大きさなのです。

03カエサルの最後の息の分子は、今の一呼吸に平均約1.5個入っている計算になる

では、カエサルの最後の息を考えます。カエサルも、最後に約500ミリリットルの息をはいたとします。その中には、約1.3×10の22乗個の分子があります。

ここで、前提を2つ置きます。

• 前提1：カエサルの息の分子は、2000年以上の間に、地球の大気全体に均等に混ざった。
• 前提2：その分子は、別の物質に変わらずに、今も空気の中にある。

この2つが成り立つとします。すると、大気の分子のうち、カエサルの息の分子の割合は、約1.3×10の22乗÷約1.1×10の44乗です。計算すると、約1.2×10のマイナス22乗になります。これは、1を「1のあとに0が22個並ぶ数」で割ったくらいの、とても小さな割合です。

でも、私たちは、1回の呼吸で約1.3×10の22乗個の分子を吸います。とても小さな割合（約1.2×10のマイナス22乗）に、とても大きな数（約1.3×10の22乗）をかけると、約1.5になります。だから、今の一呼吸には、カエサルの最後の息の分子が平均約1.5個入っている計算になるのです。

04同じ計算は、1940年の物理の教科書に載っていた

この計算は、新しいものではありません。

1940年、科学者ジェームズ・ジーンズ（James Jeans）は、気体の分子の動きについての教科書を出しました。出版したのは、イギリスのケンブリッジ大学出版局です。この教科書の中に、ほとんど同じ計算があります。

ジーンズは、1回の呼吸の量を約400cc（400ミリリットル）とし、その中の分子を約10の22乗個としました。そして、大気全体の分子を約10の44乗個としました。そのうえで、こう書きました。カエサルの最後の息が大気によく散らばっているなら、私たちは毎回の呼吸で、その分子を1個ほど吸っているだろう。

ジーンズは、肺には約2000ccの空気が入る、とも書いています。だから、私たちの肺の中には、カエサルの最後の息の分子が約5個あるだろう、というのです。

この記事の数字で、カエサルの最後の息も、今の一呼吸も、400ミリリットルにして計算し直すと、平均は約0.96個です。ジーンズの「1個ほど」と合います。

05カエサルの最後の言葉「ブルータス、おまえもか」は、シェイクスピアの劇のせりふ

では、カエサルの「最後の息」は、どんな場面だったのでしょうか。

カエサルの最後の言葉として有名なのは、「ブルータス、おまえもか」です。ブルータスは、暗殺の仲間の1人の名前です。でも、このせりふは、劇作家シェイクスピアの劇『ジュリアス・シーザー』に出てくるものです。劇の原文では、このせりふはラテン語で書かれています。

アメリカのフォルジャー・シェイクスピア図書館は、この劇が、1599年にグローブ座という劇場で上演された、シェイクスピアの最初の劇だったかもしれない、と説明しています。1599年は、カエサルの死から1600年以上あとです。

では、ローマ時代の記録には、何と書いてあるのでしょう。ローマの伝記作家スエトニウスは、カエサルから始まる12人の伝記を書き、その中でカエサルの死を詳しく書いています。

それによると、暗殺の仲間の1人がカエサルの服をつかんだとき、カエサルは、これは暴力ではないか、と叫びました。そのあと、カエサルは23か所を刺されました。刺されている間は、最初の一突きでうめき声をあげただけで、一言も話さなかったといいます。

ただし、スエトニウスは、別の言い伝えも書いています。ブルータスが向かってきたとき、カエサルはギリシャ語で何か言った、と書いた人もいるというのです。その言葉は、ブルータスを「わが子」と呼んで、おまえもか、とたずねるものでした。

スエトニウスは、傷のことも書いています。医者のアンティスティウスの見立てでは、23の傷のうち、命にかかわったのは胸への2番目の傷だけでした。

LECTURE

深掘り講義

ここから先は、もう一段深く。しくみ・史料・論争まで踏み込みます。

平均が1.5個なら、1個以上入っている確率は約78%

「平均1.5個」は、「必ず1個か2個入っている」という意味ではありません。0個の呼吸もあれば、3個の呼吸もあります。

1回の呼吸で吸う分子は、約1.3×10の22乗個です。そのどれもが、約1.2×10のマイナス22乗の確率で、カエサルの息の分子です。こういう「とても多くの回数、とても小さな確率で当たりを引く」場面では、当たりの数は「ポアソン分布」という形に近くなることが、数学で分かっています。

ポアソン分布では、平均が1.5のとき、当たりが0個になる確率は約22%です。だから、1個以上入っている確率は、約78%になります。

カエサルの息が大気に均等に混ざるには、2000年あれば十分と考えられる

前提1は、カエサルの息の分子が、大気全体に均等に混ざっていることです。

大気がどれくらいの速さで混ざるかは、ある気体を目印にして調べられています。六フッ化硫黄（SF6）という気体です。SF6は、主に電気の設備から、工業の副産物として地表で出されます。空気の中で新しくできることも、なくなることも知られていません。だから、空気の動きを追う目印に向いています。

2009年、海洋研究開発機構（JAMSTEC）のパトラら（P. K. Patra）は、北極に近い所から南極までの6か所で測ったSF6の濃さを使いました。北半球と南半球の濃さの差と、濃さの増え方から、2つの半球の空気が入れかわる時間を計算したのです。その時間は、観測からは約1.3年でした。

カエサルが死んでから、2026年までに約2070年がたっています。これは、約1.3年の1500倍以上の長さです。だから、地表近くの空気については、前提1はほぼ成り立っていると考えてよさそうです。

酸素の分子は体に取りこまれるので、すべての分子が残っているわけではない

前提2は、カエサルの息の分子が、別の物質に変わらずに残っていることです。これは、すべての分子で成り立つわけではありません。

たとえば、吸った空気の酸素は、肺から血液の中に入ります。一方、体の中では二酸化炭素ができて、息として外に出されます。つまり、酸素の分子の一部は、空気から人や動物の体に取りこまれます。取りこまれた分子は、その間は空気の中にはありません。

では、カエサルの息の分子の一部しか残っていなかったら、答えはどう変わるでしょう。

• 半分が残っているなら、平均は約0.75個で、1個以上入っている確率は約53%です。
• 10分の1しか残っていないなら、平均は約0.15個で、確率は約14%です。

このように、答えは、何割の分子が残っているかで大きく変わります。それでも、「2000年前の1回の息が、今の一呼吸に少しは入っているかもしれない」という結論は、ありえないほど小さな確率ではありません。

1回の息が分子何個分かと、大気全体が息何回分かは、どちらも10の22乗くらい

ジーンズは、この計算を「1個の分子と1回の息の関係は、1回の息と大気全体の関係と同じくらいだ」とまとめました。1回の息が分子何個分かと、大気全体が息何回分かが、同じくらいの数だ、という意味です。

この記事の数字でも、1回の息の分子は約1.3×10の22乗個でした。大気全体は、1回の息の約8.5×10の21乗回分でした。どちらも10の22乗くらいです。

もし、大気全体が息何回分かという数のほうが、ずっと大きかったら、カエサルの息の分子の割合はもっと小さくなります。そうなると、平均は1個よりずっと少なくなります。2つの数がほぼ同じだから、平均が1個くらいになるのです。

06まとめ

1回の呼吸で吸う空気には、分子が約1.3×10の22乗個あります。地球の大気全体は、1回の呼吸の約8.5×10の21乗回分です。「1回の呼吸の分子の数」と「大気全体が呼吸何回分か」は、どちらも10の22乗くらいで、ほぼ同じ大きさなのです。

そのため、カエサルの最後の息の分子は、今の一呼吸に平均約1.5個入っている計算になります。ただし、大気がよく混ざり、分子が変わらずに残っている、という2つの前提つきです。

次に深く息を吸ったら、その中には、2000年以上前のローマの空気が混ざっているかもしれない、と思い出してみてください。