Origami Trivia

今のこっている中でいちばん古い「遊びの折り紙」の本は、1797年（江戸時代）に京都で出た『秘傳千羽鶴折形（ひでんせんばづるおりかた）』だと言われています。のっているのは、1まいの紙に切りこみを入れて、何羽もの鶴をつなげて折る「連鶴（れんづる）」です。200年以上も前の人たちも、折り紙で遊んでいたのですね。

The oldest known book of origami for fun is Hiden Senbazuru Orikata. It was published in Kyoto in 1797. It shows how to fold many cranes joined together from one sheet of paper with a few small cuts. People enjoyed origami more than 200 years ago!

publish 出版するsheet （紙の）1まいenjoy 楽しむ

Source：おりがみの歴史 - 日本折紙協会 / A Thousand Cranes and How to Fold Them (Senbazuru orikata) - The Metropolitan Museum of Art

『秘傳千羽鶴折形』の連鶴を考えたのは、今の三重県桑名市にあるお寺のお坊さん、義道（ぎどう）さんだと言われています。本の中には、1まいの紙から最高97羽もの鶴がつながる作品がのっています。桑名市は、この本の折り方49種を「桑名の千羽鶴」として、市の無形文化財にしています。

The connected cranes in the 1797 book are said to be the work of Gido, a Buddhist monk from Kuwana in today's Mie Prefecture. One design connects as many as 97 cranes from a single sheet! Kuwana City now protects 49 of these designs as a local cultural treasure.

monk お坊さんsingle たった1つのprotect 守る

Source：桑名の千羽鶴（和楽web） / 秘伝千羽鶴折形 - 国立国会図書館サーチ

『日本書紀』という古い歴史の本には、610年に高句麗（こうくり：朝鮮半島にあった国）のお坊さん、曇徴（どんちょう）が紙の作り方を伝えたと書かれています。ただ、それより前から紙は伝わっていたという考えもあります。日本ではその後、うすくて強い「和紙」が生まれ、折り紙の土台になりました。

An old history book, the Nihon Shoki, says that a monk named Doncho came from Korea in 610 and showed how to make paper. Some experts think paper came to Japan even earlier. Later, Japan made thin, strong washi paper, which is great for folding.

history 歴史expert 専門家strong 強い

Source：おりがみの歴史 - 日本折紙協会 / 曇徴 - コトバンク

中国の蔡倫（さいりん）という役人が、105年ごろ、木の皮やぼろ布、古い魚あみなどから紙を作る方法を皇帝に伝えたと言われています。じつは紙はそれより前からありましたが、蔡倫が作り方をよくして広めたとされています。その技術が朝鮮半島をへて、日本にも伝わりました。

Around the year 105, a Chinese official named Cai Lun is said to have shown the emperor a way to make paper from tree bark, old cloth and fishing nets. Paper actually existed before him, but he improved the method. The skill later spread to Korea and Japan.

improve よくするmethod 方法spread 広がる

Source：Papermaking Spreads to Korea, Japan, and Central Asia - EBSCO Research Starters / Cai Lun - New World Encyclopedia

さいしょは遊びではありませんでした。昔の日本では紙はとても大切で、おくり物を紙できれいに包む作法が生まれました。室町時代には小笠原家や伊勢家が、こうした礼儀作法をととのえたと言われ、今もお祝いで見る「のし」の包みはその流れをくんでいます。遊びの折り紙が広まったのは、紙がたくさん作られるようになった江戸時代です。

Not at first! Long ago in Japan, paper was precious, and people wrapped gifts in folded paper with special rules. In the Muromachi period, the Ogasawara and Ise families organized these manners. Folding just for fun became popular later, in the Edo period.

precious 大切なwrap 包むmanners 礼儀作法

Source：おりがみの歴史 - 日本折紙協会 / 折り紙 - コトバンク（日本大百科全書）

1680年に井原西鶴（いはらさいかく）が作った短い句に、紙で折ったチョウが出てきます。これは、日本で紙の折り物がはっきり書かれた、いちばん古い記録の一つだと言われています。結婚式では、オスとメスのチョウ（雄蝶・雌蝶）の折り紙が、花むこと花よめを表していたそうです。

A short poem by the writer Ihara Saikaku from 1680 mentions paper butterflies. It is one of the oldest clear records of folded paper models in Japan. At weddings, a pair of paper butterflies stood for the bride and the groom.

mention （〜について）ふれるrecord 記録bride 花よめ

Source：History of origami - Wikipedia / おりがみの歴史 - 日本折紙協会

じつは、遊びで折る折り紙ではありません。昔は半分に折った紙を「折紙（おりがみ）」とよび、大事な文書に使っていました。江戸時代には、刀や美術品が本物だと証明する鑑定書もこの形でした。そこから「折り紙付き」は「たしかだと保証されている」という意味になったのです。

It is not paper for folding toys! Long ago, a sheet folded in half was called origami and was used for official papers. In the Edo period, certificates that proved a sword or artwork was real used this form. So origami-tsuki came to mean something is guaranteed to be good.

certificate 証明書prove 証明するguarantee 保証する

Source：折り紙 - コトバンク（日本大百科全書） / 「折り紙付き」の意味・語源（Precious.jp）

「鶴は千年、亀は万年」ということわざがあります。鶴は千年、亀は一万年生きるという中国の古い言い伝えから来ていて、長生きでめでたいことのたとえです。本物の鶴がそんなに長生きするわけではありませんが、折り鶴にも「長生きしてね」「元気になってね」という願いがこめられてきました。

There is a Japanese saying: cranes live a thousand years, and turtles live ten thousand. It comes from an old Chinese legend and means a long, happy life. Real cranes don't live that long, but paper cranes carry wishes for good health and long life.

saying ことわざlegend 言い伝えwish 願い

Source：鶴は千年、亀は万年（健康長寿ネット・公益財団法人長寿科学振興財団）

佐々木禎子（ささきさだこ）さんは2さいのとき広島で原爆にあい、12さいのときに白血病と分かりました。病気が治ると信じて入院中も鶴を折り続けましたが、1955年に亡くなりました。同級生たちのよびかけと全国からの募金で、1958年5月5日に「原爆の子の像」が完成し、今も毎年およそ1000万羽の折り鶴がささげられています。

Sadako Sasaki was two years old when the atomic bomb hit Hiroshima. Years later she became sick with leukemia, and she kept folding paper cranes, hoping to get well. After she died in 1955, her classmates and children all over Japan raised money for the Children's Peace Monument, finished in 1958. About ten million paper cranes are offered there every year.

peace 平和classmate 同級生offer ささげる

Source：Children's Peace Monument - Hiroshima Prefecture / Paper Cranes and Children's Peace Monument - City of Hiroshima

日本折紙協会が1980年に決めました。「1」を正方形の1つの辺に見立てると、1が4つ並ぶ11月11日は、折り紙の4つの辺になるからです。また、この日は第一次世界大戦が終わった日（1918年）でもあり、平和を願う折り紙の心と重なることも理由の一つです。

The Japan Origami Association chose this day in 1980. Think of each 1 in 11/11 as one side of a square: four 1s make the four sides of origami paper! It is also the day World War I ended in 1918, which matches origami's wish for peace.

side 辺square 正方形choose 選ぶ

Source：おりがみの日 - 日本折紙協会

10月24日から11月11日までです。10月24日は、アメリカで折り紙を広めたリリアン・オッペンハイマーさん（1898〜1992年）のたんじょう日です。2005年にアメリカの団体OrigamiUSAがこの日を提案したとき、日本にはすでに11月11日の「おりがみの日」があったので、2つの日をつないだ期間になりました。

World Origami Days run from October 24 to November 11. October 24 is the birthday of Lillian Oppenheimer (1898–1992), who helped make origami popular in America. When OrigamiUSA suggested the day in 2005, Japan already had Origami Day on November 11, so the two dates were joined.

birthday たんじょう日popular 人気のあるjoin つなぐ

Source：World Origami Days - Japan Origami Academic Society / Lillian Oppenheimer's Birthday & World Origami Days - OrigamiUSA

リリアン・オッペンハイマーさんは1958年、ニューヨークで「オリガミセンター」という集まりを始めました。イギリスでは1967年10月28日に、ロンドンでイギリス折紙協会（British Origami Society）ができました。今では世界中に折り紙の会があり、作品や折り方を教え合っています。

In 1958, Lillian Oppenheimer started the Origami Center in New York. On October 28, 1967, the British Origami Society was founded in London. Today there are origami groups all over the world, and people share models and ideas.

found 設立するsociety 協会share 分かち合う

Source：History - OrigamiUSA / British Origami Society - Wikipedia

パハリータはスペイン語で「小鳥」という意味で、スペインで昔から親しまれてきた紙の鳥です。有名な作家ミゲル・デ・ウナムーノも子どものころからパハリータが大好きで、自分でも新しい作品を考えました。スペイン語では、折り紙のことを「パピロフレクシア（papiroflexia）」ともよびます。

Pajarita means little bird in Spanish. It is a traditional paper bird loved in Spain for a long time. The famous writer Miguel de Unamuno folded pajaritas as a child and even created new models. In Spanish, paper folding is also called papiroflexia.

traditional 伝統的なwriter 作家create 作り出す

Source：Miguel de Unamuno - The Public Paperfolding History Project / Making pajaritas de papel in the Spanish language: between origami and papiroflexia (Études romanes de Brno, DOAJ)

幼稚園（キンダーガルテン）を始めたドイツのフリードリヒ・フレーベルは、1800年代に、紙を折る遊びを子どもの教育に取り入れました。指を上手に使う力や、形を考える力が育つと考えたのです。この考え方は明治時代の日本の幼稚園にも伝わり、日本の昔からの折り紙といっしょに広まりました。

Friedrich Fröbel, the German teacher who started kindergartens, used paper folding in his lessons in the 1800s. He believed it helped children use their fingers and understand shapes. His ideas came to Japanese kindergartens in the Meiji period and mixed with Japan's own folding.

kindergarten 幼稚園lesson 授業shape 形

Source：History of origami - Wikipedia / Froebel kindergarten materials collection - University of Pennsylvania Libraries

吉澤章（よしざわあきら、1911〜2005年）さんです。今にも動き出しそうな生き物の作品をたくさん作り、紙を少ししめらせて丸みのある形に折る「ウェットフォールディング（しめり折り）」を広めました。1983年には勲章（勲五等双光旭日章）を受けています。

Akira Yoshizawa (1911–2005) is often called the father of modern origami. He folded animals that look almost alive. He also made wet-folding popular: you dampen the paper a little to make soft, round shapes. In 1983, he received the Order of the Rising Sun.

modern 現代のdampen しめらせるreceive 受ける

Source：Akira Yoshizawa - Wikipedia / Akira Yoshizawa, 94, Father of Modern Origami - The New York Sun

「点線は谷折り」のような折り図の記号のもとは、吉澤章さんが1954年の本で発表したものです。それをアメリカのサミュエル・ランドレットさんやイギリスのロバート・ハービンさんが、いくつか記号を足して広めました。そのため「吉澤・ランドレット方式」とよばれ、今では世界中で使われています。言葉が分からなくても、記号で折り方が伝わるのです。

The basic symbols in folding diagrams, like a dashed line for a valley fold, come from a system Akira Yoshizawa showed in a 1954 book. Samuel Randlett and Robert Harbin added a few symbols and spread it. It is called the Yoshizawa–Randlett system, and people everywhere can read diagrams without knowing the language.

symbol 記号diagram 図language 言葉・言語

Source：Yoshizawa–Randlett system - Wikipedia / The Evolution of the Notation System (Laura Rozenberg) - OrigamiUSA

あります！2012年3月14日、吉澤章さんの101回目のたんじょう日を記念して、Googleのトップページのロゴが折り紙になりました。ロゴの文字は、アメリカの折り紙作家ロバート・ラングさんが折ったものです。まわりには、吉澤さんの有名なチョウの作品もかざられていました。

Yes! On March 14, 2012, Google turned its logo into origami to celebrate what would have been Akira Yoshizawa's 101st birthday. The letters were folded by the American origami artist Robert J. Lang. Yoshizawa's famous butterflies decorated the logo too.

celebrate 祝うartist 作家・芸術家decorate かざる

Source：Akira Yoshizawa's 101st Birthday - Google Doodles / Akira Yoshizawa: the 101st birthday of an origami master - The Christian Science Monitor

数学の先生で折り紙作家でもあった川崎敏和（かわさきとしかず）さんが考えた、立体のバラの折り紙です。1まいの正方形の紙から、花びらがくるりと重なったバラができあがり、世界中で折られています。川崎さんは折り紙の数学の研究でも有名で、「川崎定理」にも名前が残っています。

The Kawasaki Rose is a 3D paper rose designed by Toshikazu Kawasaki, a math teacher and origami designer. From one square, you get a rose with petals that twist around the center. Kawasaki was also a famous origami mathematician, and a theorem is named after him.

petal 花びらtwist ねじるtheorem 定理

Source：In Memoriam – Toshikazu Kawasaki - Japan Origami Academic Society / Toshikazu Kawasaki - Wikipedia

「ユニット折り紙」です。同じ形のパーツ（ユニット）をいくつも折り、さしこんで組み立てると、ボールや星、箱のような立体ができます。布施知子（ふせともこ）さんはユニット折り紙の作家として世界的に有名で、伝統的な「くす玉」をもとにした作品や、箱の本をたくさん出しています。

It is called unit origami, or modular origami. You fold many of the same small parts and slide them together to build balls, stars or boxes. Tomoko Fuse is a world-famous artist of unit origami and has written many books about it.

part 部品slide すべりこませるbuild 組み立てる

Source：Tomoko Fuse - Wikipedia / Modular origami - Wikipedia

日本折紙協会は、折り紙では折ることが主役で、切ったり、はったり、色をぬったりするのはおまけだと説明しています。中には、1まいの正方形の紙を切らずに折るだけで作品を作ることにこだわる人もいます。おなじみの鶴も、1まいの正方形を切らずに折ってできていますね。

In origami, folding is the main star. Cutting, gluing and coloring are only extras. Some folders even follow a rule: use just one square sheet and never cut it. The classic paper crane follows this rule too!

rule きまりcut 切るextra おまけ

Source：おりがみについて - 日本折紙協会

宇宙の構造物を研究していた三浦公亮（みうらこうりょう）さんが考えた折り方です。折り目が少しななめの平行四辺形になっていて、はしを引っぱるだけで全体がさっと開き、押せばまたたためます。1995年に打ち上げられた人工衛星「SFU（宇宙実験・観測フリーフライヤ）」では、この折り方の太陽電池パネルを宇宙で広げる実験が行われました。

The Miura fold was invented by the Japanese space scientist Koryo Miura. Its folds make slanted parallelograms, so you can open the whole sheet just by pulling the ends and close it by pushing. In 1995, the Japanese satellite Space Flyer Unit tested a solar panel folded this way in space.

invent 発明するpull 引っぱるsatellite 人工衛星

Source：Solar Power, Origami-Style - NASA Jet Propulsion Laboratory / Origami Techniques Applied to Space Development - Highlighting Japan (Government of Japan)

はい。ミウラ折りの地図は、両はしを持って引っぱるだけで一気に開き、押せばもとどおりにたためます。折り目どうしがつながって動くので、ふつうの地図のように「たたみ方が分からない！」となりにくいのです。三浦さんたちは1980年ごろ、この地図の折り方を国際的な地図の学会で発表しました。

Yes! A Miura-folded map opens in one move when you pull its two ends, and it folds back when you push. All the creases move together, so you won't get confused about how to fold it again. Miura and a coworker showed this map fold at an international map meeting around 1980.

map 地図crease 折り目confused こまった・混乱した

Source：Proceedings of the International Cartographic Association, Vol. 2 (2019) - Miura-ori map / Space Solar Power Review Vol. 5 No. 4 (1985) - Space Studies Institute

この望遠鏡には、テニスコートほどの大きさ（約21m×14m）の、5まい重ねの日よけがついています。そのままではロケットに入らないので、ていねいに折りたたんで打ち上げられました。宇宙に出たあと、2021年12月28日から少しずつ広げはじめ、2022年1月4日に広げ終わりました。

The James Webb Space Telescope has a five-layer sunshield about the size of a tennis court. It was too big for the rocket, so engineers folded it up carefully, a bit like origami. In space, it slowly unfolded, and the work finished on January 4, 2022.

telescope 望遠鏡layer 層・重なりengineer 技術者

Source：Webb's Sunshield - NASA Science / Sunshield Successfully Deploys on NASA's Next Flagship Telescope - NASA

NASAが研究している「スターシェード」は、ひまわりのような形の大きな日よけです。遠くの星のまぶしい光をさえぎって、その星のまわりを回る惑星を望遠鏡で写すための道具です。開くと野球場のダイヤモンドほどの大きさになるので、折り紙の専門家の力も借りて、小さくたたむ方法が考えられました。

A starshade is a giant sunflower-shaped shield that NASA has been studying. It would block the bright light of a faraway star, so a telescope can take pictures of the planets around it. Open, it is about the size of a baseball diamond, so NASA asked origami experts to help design a way to fold it small.

block さえぎるplanet 惑星design 設計する

Source：Space Origami: Make Your Own Starshade - NASA/JPL Edu / Capturing the art and science of NASA's origami starshade - National Geographic

2014年、NASAのジェット推進研究所（JPL）とアメリカのブリガムヤング大学が、折り紙の技を使って小さくたためる太陽電池パネルの試作品を作りました。チームには、折り紙作家のロバート・ラングさんも加わりました。机の上サイズの試作品は実物の20分の1の大きさで、開くと直径1.25mになります。

In 2014, NASA's Jet Propulsion Laboratory and Brigham Young University built a test model of a solar panel that folds small like origami. Origami artist Robert J. Lang joined the team. The tabletop model was one-twentieth of the real size and opened to 1.25 meters across.

solar panel 太陽電池パネルmodel 模型across （はしから）はしまで

Source：Solar Power, Origami-Style - NASA Jet Propulsion Laboratory / Folding Origami Solar Panels Could Be Headed to Space - Space.com

研究が進められています。イギリスのオックスフォード大学では、血管などを内側から支える「ステントグラフト」を、折り紙の折り方で小さくたたむ研究が行われました。2006年の論文では、形状記憶合金というとくべつな金属のうすい板に折り目をつけ、体温などで開くしくみが紹介されています。小さくたたんで体に入れ、中で広げられるのが折り紙のよいところです。

Yes, in research! A team at the University of Oxford studied a stent graft, a tube that supports blood vessels from inside, that folds like origami. In a 2006 paper, they used a thin sheet of special shape-memory metal that can open at body temperature. It can go into the body small and then open up inside.

research 研究support 支えるtemperature 温度

Source：Medical Foldables - Special Structures Group, University of Oxford / A Novel Foldable Stent Graft (K. Kuribayashi, DPhil thesis) - Oxford University Research Archive

エアバッグがふくらむ様子をコンピューターで調べるには、まず「たたまれた形」を正しく作る必要があります。ロバート・ラングさんが虫などの折り紙を設計するために考えた計算の方法が、エアバッグを平らにたたむ問題にぴったりだったのです。ドイツの会社が、この方法をエアバッグのシミュレーションに取り入れました。

To test an airbag on a computer, engineers first need a model of the folded airbag. A method Robert J. Lang made for designing origami insects turned out to fit this flattening problem perfectly. A German company added it to its airbag simulation software.

flatten 平らにするinsect 虫・昆虫perfectly ぴったりと

Source：Airbag Folding - Robert J. Lang Origami / Origami Math's Wide-Ranging Applications - Mathematical Association of America

2006年、アメリカのカリフォルニア工科大学のポール・ロセマンドさんが、DNAを折りたたんで好きな形を作る方法を発表しました。長いDNAの1本のひもを、たくさんの短いDNAでホチキスのようにとめて形を作ります。作ったニコちゃんマークの大きさは約100ナノメートル、髪の毛の太さの約1000分の1です！

In 2006, Paul Rothemund at Caltech showed a way to fold DNA into almost any shape. One long DNA strand is held in place by many short staple strands. His smiley faces were only about 100 nanometers wide, about one-thousandth of the width of a hair!

strand （細い）ひも・すじstaple ホチキスのはりwidth はば・太さ

Source：DNA origami - Rothemund Lab, Caltech / Ten Years of DNA Origami - Caltech

います！2014年、アメリカのハーバード大学とマサチューセッツ工科大学（MIT）のチームが、平らなシートから自分で折りあがり、そのまま歩き出すロボットを作りました。材料は紙と、熱でちぢむプラスチックのシートなどです。電気で折り目を温めると、約4分で形ができあがり、はうように進んでいきました。

Yes! In 2014, a team from Harvard and MIT made a robot that starts as a flat sheet, folds itself up and crawls away. It was made with paper and a plastic sheet that shrinks when it gets hot. When the folds were heated, it built itself in about four minutes.

shrink ちぢむcrawl はうheat 温める

Source：Robot folds itself up and walks away - Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences

できます。NASAのジェット推進研究所でレーザーの研究をしていた物理学者ロバート・ラングさんは、1990年代に「TreeMaker（ツリーメーカー）」というプログラムを作りました。足やつのを「木」のような線で表すと、それを折るための折り目の図を計算してくれます。ラングさんは2001年から、折り紙の仕事に専念しています。

Yes! Robert J. Lang, a physicist who worked on lasers at NASA's Jet Propulsion Laboratory, created a program called TreeMaker in the 1990s. You draw the legs and horns as a stick figure like a tree, and it calculates a crease pattern to fold it. In 2001, Lang left engineering to do origami full time.

physicist 物理学者program プログラムcalculate 計算する

Source：TreeMaker - Robert J. Lang Origami / Robert J. Lang - Wikipedia

「点を点に重ねる」「線を線に重ねる」など、1回で折れる基本の折り方は7種類にまとめられ、「藤田・羽鳥の公理」とよばれます。6つは藤田文章（ふじたふみあき）さんが示し、7つ目は羽鳥公士郎（はとりこうしろう）さんが2002年に発表しました（じつは、フランスのジャック・ジュスタンさんがもっと前に見つけていました）。ロバート・ラングさんは、これで全部そろっていることを示しました。

There are seven basic ways to make a single fold, such as putting one point onto another or one line onto another. They are called the Huzita–Hatori axioms. Humiaki Huzita described six, and Koshiro Hatori found the seventh in 2002, though Jacques Justin had found them earlier. Robert J. Lang showed that the list is complete.

axiom 公理describe 説明するcomplete 全部そろった

Source：Huzita–Hatori axioms - Wikipedia

どんな角でも、ぴったり3等分することです。コンパスと目もりのない定規だけでは、ふつうの角を3等分するのは不可能だと数学で証明されています。でも折り紙なら、阿部恒（あべひさし）さんの方法（1980年に紹介）で3等分できます。折り紙は3次方程式も解けるので、ある意味でコンパスと定規より「強い」道具なのです。

Dividing any angle into three equal parts! Math has proved this is impossible with only a compass and a ruler with no marks. But with origami, you can do it using Hisashi Abe's method, reported in 1980. Origami can even solve cubic equations, so in a way it is more powerful than a compass and ruler.

angle 角equal 等しいimpossible 不可能な

Source：Mathematics of paper folding - Wikipedia / Huzita–Hatori axioms - Wikipedia

鶴などを平らに折ってから広げ、折り目が集まる1つの点を見てみましょう。山折りの数と谷折りの数は、いつもちょうど「2」ちがいます。これは前川淳（まえかわじゅん）さんの名前から「前川定理」とよばれています。だから、1つの点に集まる折り目の数は、いつも偶数になるのです。

Fold a flat model, like a crane, then open it and look at one point where creases meet. The numbers of mountain folds and valley folds always differ by exactly two! This is called Maekawa's theorem. So the number of creases at that point is always even.

mountain fold 山折りdiffer ちがうeven 偶数の

Source：Maekawa's theorem - Wikipedia / The Combinatorics of Flat Folds: a Survey (arXiv)

分かります。折り目が1つの点に集まるとき、まわりの角を1つおきに足して180度になれば、その点は平らにたためます。これは川崎敏和さんの名前から「川崎定理」とよばれています（ジュスタンさんも見つけたので「川崎・ジュスタンの定理」ともいいます）。前川定理とセットで、折り紙の設計に使われています。

Yes! When creases meet at one point, add every other angle around it. If the sum is 180 degrees, that point can fold flat. This is called Kawasaki's theorem, or the Kawasaki–Justin theorem. Origami designers use it together with Maekawa's theorem.

sum 合計degree （角度の）度every other 1つおきの

Source：Kawasaki's theorem - Wikipedia / The Combinatorics of Flat Folds: a Survey (arXiv)

なんと、まっすぐな線でできた形なら、どんな形でも作れることが証明されています！エリック・ドメインさんたちが1990年代の終わりに示した「折って1回切る定理」です。1721年の日本の本『和国智恵較（わこくちえくらべ）』にも、折って1回切るだけで紋の形を作る問題がのっています。

Any shape made of straight lines! Erik Demaine and his team proved this in the late 1990s. It is called the fold-and-cut theorem. A Japanese puzzle book from 1721, Wakoku Chiyekurabe, already asked readers to make a crest shape with one straight cut.

prove 証明するstraight まっすぐなpuzzle パズル

Source：Fold-and-Cut Problem - Erik Demaine's Folding and Unfolding / Lecture 8: Fold & One Cut - MIT 6.849 Geometric Folding Algorithms (OCW mirror)

計算の上ではとどきます！厚さ0.1mmの紙は、1回折るごとに厚さが2倍になります。42回折ると、0.1mm×2の42乗＝約4398億mm＝約44万km。月までの平均の距離は約38万kmなのでこえてしまいます（41回では約22万kmで足りません）。ただし、本物の紙をこんなに折ることはできません。

In math, yes! Paper 0.1 mm thick doubles in thickness with each fold. After 42 folds, it is 0.1 mm × 2 to the 42nd power, or about 440,000 km. The Moon is about 384,000 km away on average, so it would get there. (41 folds gives only about 220,000 km.) Of course, real paper cannot be folded that many times.

thick 厚いdouble 2倍になるdistance 距離

Source：How a sheet of paper can take you to the moon - Scientific American / How many times would you have to fold a piece of paper in half for it to reach the Moon? - Big Think

A判の紙は、たてと横の比がおよそ1：1.414（√2：ルート2）になっています。この比だと、半分に折っても同じ形のまま小さくなるのです（A4→A5）。いちばん大きいA0は面積が1平方メートルで、半分にするごとにA1、A2…と小さくなり、A4はA0の16分の1です。

A-size paper has a side ratio of about 1 to 1.414, the square root of 2. With this ratio, a sheet folded in half keeps the same shape, so A4 becomes A5. The biggest size, A0, is about 1 square meter, and A4 is one-sixteenth of it.

ratio 比square root 平方根（ルート）square meter 平方メートル

Source：International standard paper sizes (Markus Kuhn, University of Cambridge) / International standard paper sizes - Wikipedia

正方形の右下の角を、上の辺のまん中に合わせて折ってみましょう。すると、折り返した下の辺が左の辺とまじわる点で、左の辺がちょうど2：1に分かれます。これは生物学者の芳賀和夫（はがかずお）さんが見つけた「芳賀の定理」の一つです。このとき左上にできる三角形の辺の比は、3：4：5になっています。

Fold the bottom-right corner of a square up to the middle of the top edge. The folded bottom edge now crosses the left edge at a point that divides it 2 to 1. This is one of Haga's theorems, found by the biologist Kazuo Haga. The small triangle in the top-left corner has sides in the ratio 3:4:5!

corner 角（かど）edge 辺・ふちdivide 分ける

Source：Dividing a Segment into Equal Parts by Paper Folding - Cut the Knot / Folding Fractions - Wild Maths (University of Cambridge)

12回です。2002年1月27日、アメリカの高校生ブリトニー・ギャリバンさんが、長さ約1.2kmのうすい紙を12回半分に折ることに成功しました。12回折ると、紙は4096まい重ねになります。彼女は、何回折るにはどれだけの長さが必要かを計算する式も考えました。

Twelve times! On January 27, 2002, American high school student Britney Gallivan folded a very long, thin sheet of paper, about 1.2 km long, in half 12 times. After 12 folds, the paper has 4,096 layers. She also worked out a math formula for how long the paper needs to be.

succeed 成功するlayer 重なり・層formula 式

Source：Most times to fold a piece of paper - Guinness World Records / How many times can you fold a piece of paper in half? - Live Science

ギネス世界記録では、つばさの幅が81.94mの折り鶴が世界一です。2009年8月29日、広島修道大学で「ピースピースプロジェクト」の800人が力を合わせて折りました。学校の25mプールを3つ並べたよりも長いのです！

According to Guinness World Records, the largest paper crane had a wingspan of 81.94 meters. It was folded by 800 people from the Peace Piece Project at Hiroshima Shudo University on August 29, 2009. That's longer than three 25-meter swimming pools in a row!

wingspan つばさの幅according to 〜によるとin a row 1列に並べて

Source：Origami - largest paper crane - Guinness World Records

ギネス世界記録によると、2022年7月31日に香港で、233万1631羽もの折り鶴をかざった記録があります。1秒に1羽ずつ折っても、休まずに約27日かかる数です！

Guinness World Records says 2,331,631 paper cranes were displayed in Hong Kong on July 31, 2022. If you folded one crane every second without stopping, it would take about 27 days!

display 展示する・かざるsecond 秒without stopping 休まずに

Source：Largest display of origami cranes - Guinness World Records

ギネス世界記録では98.43mです（2025年12月28日、中国・上海、中国のリウ・リーウェンさんたちのチーム）。その前の記録はアメリカのチームの88.31m（2022年）で、記録はどんどんのびています。（2026年10月時点の記録です）

According to Guinness World Records, the farthest paper plane flight is 98.43 meters. Liu Liwen and a team from China set it in Shanghai on December 28, 2025. The record before that was 88.31 meters by a team from the USA in 2022. (Record as of October 2026.)

farthest いちばん遠いflight 飛行record 記録

Source：Farthest flight by a paper aircraft - Guinness World Records

はい！origami は英語の辞書にものっている、れっきとした英語の単語です。アメリカの辞書メリアム・ウェブスターによると、英語で使われた記録は1948年が最初だそうです。ori（折る）＋ kami（紙）という日本語から来ていることも、辞書にちゃんと書いてあります。

Yes! Origami is a real English word in English dictionaries. The Merriam-Webster dictionary says its first known use in English was in 1948. The dictionary also explains that it comes from Japanese: ori (fold) + kami (paper).

dictionary 辞書fold 折るcome from 〜から来ている

Source：Origami - Definition - Merriam-Webster / origami - Wiktionary

山折りは mountain fold（マウンテン・フォールド）、谷折りは valley fold（バレー・フォールド）です。英語でも日本語と同じように、山のようにとがるか、谷のようにへこむかで名前がついています。折り図では、谷折りは点線、山折りは点と線をくり返す線で表すのが世界共通です。

Yama-ori is a mountain fold, and tani-ori is a valley fold. Just like in Japanese, the names come from the shape: a mountain points up, and a valley goes down. In diagrams, a dashed line means a valley fold, and a dash-and-dot line means a mountain fold.

mountain 山valley 谷dashed line 点線

Source：Yoshizawa–Randlett system - Wikipedia

英語では bird base（バード・ベース：鳥の基本形）とよびます。「風船の基本形」は waterbomb base（水ばくだんの基本形）です。英語の国では、この形から折る紙風船に水を入れて遊んだことから、water bomb という名前になったと言われています。「正方基本形」は square base や preliminary base とよばれます。

The base for the crane is called the bird base in English. The base for the paper balloon is the waterbomb base, because children are said to have filled the paper balloon with water to play. The square base is also called the preliminary base.

base 基本形balloon 風船fill 満たす・入れる

Source：Yoshizawa–Randlett system (bases) - Wikipedia / History of the Waterbomb - The Public Paperfolding History Project

fortune teller（フォーチュン・テラー＝うらない師）や cootie catcher（クーティー・キャッチャー）とよばれます。英語の国の子どもたちは、内側にうらないやメッセージを書き、数を数えながらパクパク動かして遊びます。cootie は小さな虫のことで、虫をつかまえるまねをしたことから来た名前だと言われています。

In English, it is called a fortune teller or a cootie catcher. Kids write fortunes or messages inside, then open and close it while counting. A cootie is a tiny bug, and the name may come from pretending to catch bugs with it.

fortune うらない・運count 数えるpretend 〜のふりをする

Source：Paper fortune teller - Wikipedia / Cootie catcher - Merriam-Webster

crease は「折り目」、pattern は「もよう」で、作品を広げたときの折り目全体の図のことです。むずかしい作品では、手順の折り図ではなく、このクリースパターンだけで折り方を伝えることもあります。ロバート・ラングさんは、クリースパターンそのものも美しいアートだと考えています。

A crease is a fold line, and a crease pattern is a map of all the fold lines when you unfold a model. For difficult models, folders sometimes share only the crease pattern instead of step-by-step diagrams. Robert J. Lang even shows crease patterns as art.

crease 折り目unfold 広げるstep-by-step 1つずつ順番に

Source：Crease Patterns as Art - Robert J. Lang Origami