今日の10問｜日本語の感覚のまま訳すと引っかかる語を1問まぜてあります

provide A with B（AにBを提供する）の形です。for や to ではこの語法になりません。

feel like のうしろに動詞を続けるときは、-ing の形にします。feel like doing で「〜したい気分だ」。like は「〜のような」という前置詞なので、前置詞のうしろは動名詞、と覚えると迷いません。

日本語の「バイキング」は日本で生まれた言い方で、英語では通じません。好きなだけ取って食べる形式は buffet と言います。viking は北欧の海賊のこと。cafeteria や canteen は「食堂」で、食べ放題という意味は入っていません。

the last + 名詞 + to do は「最も〜しそうにない…」という意味になります。「約束を破る人を並ばせたら最後尾」という絵です。「最後に約束を破った人」ではありません。least は名詞の前には置けません。

No matter how のうしろには形容詞や副詞が続き、「どんなに〜でも」という意味になります。ここは hard（激しく）が続いているので No matter how。Even if のうしろには文がそのまま来るので、hard を直接置くことはできません。

あとに名詞（novel）が続き、『その作家の小説』という所有の関係を表すので、所有格の関係代名詞 whose を使います。

I'm afraid not.（残念ながら無理です）は、やわらかく誘いを断る口語表現です。文脈から昼食の誘いを断っていると分かります。

Way to go!（よくやった！）は、相手の成功を祝う口語表現です。

play it by ear は、もともと楽譜を見ずに、耳で聞いた音だけで演奏することを指しました。そこから『前もって決めずに、その場の様子を見ながら進める』という意味になりました。予約を先に取るか、あとで決めるかを聞かれ、あとで決めるほうを選んでいる場面なので、これが正解です。Let's call it a day.（今日はここまでにしよう）、Let's face the music.（自分のしたことの結果を受け止めよう）、Let's get down to business.（本題に入ろう）は、どれも場面に合いません。

apologize for ~（〜について謝る）の形です。about ではなく for を使う点に注意してください。