provided (that) ⇔ as long as ⇔ on condition that ⇔ only if

provided / providing (that) は「〜という条件で」の接続詞。if より条件の意味がはっきりしており、as long as / so long as / on condition that / only if に書き換えられる。条件節の中は未来のことでも現在形。

• You can borrow my car provided that you return it by six.
  6時までに返してくれるなら、車を貸してあげる。
• You can borrow my car as long as you return it by six.
  6時までに返すのであれば、私の車を使っていい。
• You can borrow my car on condition that you return it by six.
  6時までに返却するという条件で車を貸します。
• You can borrow my car only if you return it by six.
  6時までに返す場合に限り、車を貸してもよい。

provided は provide の過去分詞。provide には「（条件として）定める・規定する」の意味があり、「〜ということが定められていれば」→「〜という条件で」となった。語の成り立ちを知ると、なぜ過去分詞が接続詞になるのかが納得できる。