otherwise ⇔ if not ⇔ or（さもなければ）

otherwise は「その前の内容と違ったら」＝「さもなければ」。直前の文が事実（病気だった）なら、otherwise 以下は仮定法（would have joined）になる。命令文の後なら〈命令文, or ~〉と同じ。

• I was sick; otherwise I would have joined the trip.
  私は病気だった。そうでなければ旅行に参加していただろう。
• If I had not been sick, I would have joined the trip.
  もし病気でなかったら、旅行に参加していただろう。
• Write down the address; otherwise you'll forget it.
  住所を書き留めなさい。そうしないと忘れますよ。
• Write down the address, or you'll forget it.
  住所をメモしておきなさい、さもないと忘れてしまうよ。

3つの意味はすべて「other ＋ wise（方法・方向）」＝「別の方向だったら」から派生している。「前の内容を反転させる語」とだけ押さえれば、文脈に応じて自然に訳し分けられる。