not ~ both（片方だけ）⇔ not ~ either ⇔ neither（どちらも〜ない）

not ~ both は部分否定（片方は知っている）、not ~ either ＝ neither は全否定（どちらも知らない）。3者以上なら not ~ all（部分否定）、not ~ any ＝ none（全否定）。

• I don't know both of them.
  彼らの両方を知っているわけではない。
• I know only one of them.
  彼らのうち一人しか知らない。
• I don't know either of them.
  彼らのどちらも知らない。
• I know neither of them.
  二人とも知らない。

英語の否定は「not がどこまでを打ち消すか（否定の作用域）」で意味が決まる。all / both / always は not の範囲内に入ると部分否定、any / either は not と組むと全否定、と覚えると全パターンを整理できる。