know better than to do ⇔ be wise enough not to do ⇔ not so foolish as to do

know better than to do は「〜するよりもっと物事をわかっている」→「〜するほど愚かではない・分別があるので〜しない」。結果として「〜しない」という否定の意味になる。

• He knows better than to believe such a rumor.
  彼はそんなうわさを信じるほど愚かではない。
• He is wise enough not to believe such a rumor.
  彼は賢いので、そんなうわさは信じない。
• He is not so foolish as to believe such a rumor.
  彼はそんなうわさを信じるようなばかではない。

親が子に You should know better. と言えば「（その年なら）分別があるはずでしょ」というお叱り。You know better than that. は「そんなことしちゃダメなのわかってるでしょ」。会話で頻出の表現。