A. That's why B. ⇔ B because A ⇔ B. That's because A.

That's why の後ろは「結果」、That's because の後ろは「原因」。前の文との因果の向きが正反対になる。

• He had a bad cold. That's why he was absent.
  彼はひどい風邪をひいていた。だから欠席した。
• He was absent because he had a bad cold.
  彼はひどい風邪をひいていたので欠席した。
• He was absent. That's because he had a bad cold.
  彼は欠席した。それはひどい風邪をひいていたからだ。
• He had a bad cold, so he was absent.
  彼はひどい風邪をひいていたので、欠席した。

why は「理由」を表すので That's why B は「それが B の理由だ」→「だから B」、That's because A は「それは A のせいだ」→「それは A だから」。長文の段落冒頭にこれが来たら、前段落が原因なのか結果なのかを必ず確認すると論理展開がつかめる。