so that S won't ～ ⇔ so as not to ～ ⇔ for fear of ～ing

否定の目的は not を to の直前に置く（so as not to / in order not to）。for fear of ～ing は「～することを恐れて」＝「～しないように」。

• I left home early so that I wouldn't miss the train.
  電車に乗り遅れないように早めに家を出た。
• I left home early so as not to miss the train.
  電車に乗り遅れないように早めに家を出た。
• I left home early in order not to miss the train.
  電車に乗り遅れないように早めに家を出た。
• I left home early for fear of missing the train.
  電車に乗り遅れるのを恐れて早めに家を出た。

ただの not to do は「目的」の意味では使いにくく、so as not to / in order not to が標準。硬い文章では lest S (should) do（～しないように）という形もあり、難関大の長文で出る。