～, which was … ⇔ ～, but that was …

カンマ + which は直前の名詞だけでなく、前の文全体（彼が病気だと言ったこと）も先行詞にできる。and / but + it / that に分解して読む。

• He said he was sick, which was a lie.
  彼は病気だと言ったが、それはうそだった。
• He said he was sick, but that was a lie.
  彼は病気だと言ったが、それはうそだった。
• He said he was sick, but it wasn't true.
  彼は病気だと言ったが、それは本当ではなかった。

カンマ付き which は「前から後ろへ、補足説明を足していく」読み方をする。後ろから訳し上げると長文ではかえって混乱するので、「そしてそれは」と前から処理するのが速読のコツ。