After S had done, … ⇔ Having done, … ⇔ After doing, …

主節より前の出来事は完了分詞構文 Having done で表す。after は前置詞としても使えるので After finishing（動名詞）でも同じ意味。

• After I had finished my homework, I went to bed.
  宿題を終えてから寝た。
• Having finished my homework, I went to bed.
  宿題を終えて、寝た。
• After finishing my homework, I went to bed.
  宿題を終えた後で寝た。

Having done は分詞構文版の過去完了。to have done（完了不定詞）、having done（完了動名詞）と並べて「have + 過去分詞＝一段階前の時」と整理すると準動詞の時制が一本の線でつながる。