Someone cut my hair ⇔ I had my hair cut ⇔ I got my hair cut

have / get + O + 過去分詞は「O を～してもらう」。O と過去分詞は「髪が切られる」という受動の関係。被害の意味（I had my bag stolen. バッグを盗まれた）にもなる。

• The barber cut my hair yesterday.
  昨日理容師が私の髪を切った。
• I had my hair cut yesterday.
  昨日髪を切ってもらった。
• I got my hair cut yesterday.
  昨日髪を切ってもらった。

日常会話では I cut my hair. でも美容院で切ったことを表せるが、誰かにやってもらったと明確にしたい英作文では have O done が確実。「してもらう」と「される（被害）」が同じ形なのは、どちらも「自分の物に何かが起きる」構図だから。