Don't forget to ～ ⇔ Remember to ～ ⇔ Be sure to ～

これから行うこと（未来）なので to 不定詞。make sure は that 節（中身は現在形）をとる。

• Don't forget to lock the door.
  ドアに鍵をかけるのを忘れないで。
• Remember to lock the door.
  忘れずにドアに鍵をかけてね。
• Be sure to lock the door.
  必ずドアに鍵をかけてね。
• Make sure (that) you lock the door.
  ドアに鍵をかけるのを確実にやってね。

to 不定詞は to が前置詞の「～へ向かう」から来ていて「これから」を指し、動名詞は「すでにしたこと・一般的なこと」を指す傾向がある。remember / forget / regret / try で意味が変わる理由はこの時間の向きの違い。