As soon as S V, … ⇔ On ～ing, … ⇔ The moment S V, …

on + 動名詞は「～と同時に・～するとすぐ」。主語が主節と同じときに as soon as 節を短くできる。the moment / the instant / immediately は接続詞として as soon as と同じように使える。

• As soon as she saw me, she ran away.
  彼女は私を見るとすぐに逃げ出した。
• On seeing me, she ran away.
  私を見るや否や、彼女は逃げ出した。
• The moment she saw me, she ran away.
  私を見た瞬間、彼女は逃げ出した。
• She ran away immediately after she saw me.
  彼女は私を見た直後に逃げ出した。

on の核は「接触」。出来事と出来事がぴったり接している感覚だから「～するとすぐに」になる。on arrival（到着するとすぐ）のように名詞とも組む。