As soon as ～ ⇔ No sooner had ～ than … ⇔ Hardly had ～ when …

no sooner / hardly の節は「先に起きた方」なので過去完了、後の出来事は過去形。no sooner は比較級なので than、hardly / scarcely は when / before と組む。文頭に出すと倒置（had he arrived）。

• As soon as he arrived home, it began to rain.
  彼が家に着くとすぐに雨が降り出した。
• He had no sooner arrived home than it began to rain.
  彼が家に着くや否や雨が降り出した。
• No sooner had he arrived home than it began to rain.
  彼が家に着くや否や雨が降り出した。
• Hardly had he arrived home when it began to rain.
  彼が家に着くか着かないかのうちに雨が降り出した。

no sooner A than B は直訳すると「B より早く A したわけではない」＝ほぼ同時。比較級の than だと分かればペアを間違えない。hardly は「ほとんど～しないうちに」なので「着くか着かないかのうちに」がぴったり。